标准化测试的好处是双重的:几乎所有的问题都是选择题，而且你不必展示你的成果。为什么这些对你有好处?不像在数学课上，为了证明你知道如何解决问题，展示你的工作是至关重要的，SAT和ACT都不关心如何你到了你的解决方案。所有标准化测试措施是您是否具有正确的答案。
这意味着找到正确的答案——不管过程如何——是你唯一的目标。在标准化考试中没有所谓的“部分学分”，但是有很多变通方法可以帮助你找到正确答案，而不让你做过于复杂的数学运算。这篇指南将带你通过一个最简单的方法来解答几种不同类型的标准化数学问题——插入答案选择。
在本指南中，我们将为您提供完整的步行，以屏蔽答案（PIA）的策略- 为什么要用它，如何使用它，以及当在你的标准化考试中使用。另一个解决问题的最佳策略是代入你自己的数字-是在一个单独的指南。
把PIA当作你的王牌。
为什么要输入答案?
有时你可能会发现自己面临着一个你不知道如何处理的问题。有时你可能会觉得用代数方法解决这个问题太费时了。其他时候，你可能只是想确定——绝对确定——你有正确的答案，没有漏掉括号或负号或任何其他你的等式的某个地方。当这种情况发生时，插入答案通常会得到正确的答案。
甚至在你开始处理问题之前，看看你的答案选择。如果你先看答案(而不是试图从头算出问题)，你就会知道正确答案应该在什么范围内。
考虑到ACT和SAT都是标准化考试，你所得到的四个(SAT)或五个(ACT)选项中有一个是100%正确的。所以如果你的答案的范围是2-30，你知道正确答案不可能是45。
这似乎是显而易见的，但是，在测试环境的压力下，很容易忘记一个答案的选择必须是绝对正确的，并且您可以利用这个信息为您服务。所以，记得在考试的时候深呼吸;除了试着从头开始解决每个问题，你还有其他可用的途径。
在测试过程中很容易迷失方向。试着保持头脑清醒，注意如何使用快捷方式使测试过程更容易。
如何使用插入答案
既然您已经知道了插入答案(PIA)对您的考试是有帮助的，那么让我们详细地过一遍如何去做。
PIA的基本前提很简单——使用给出的答案并将它们代回原始方程或信息中。
如果$x$是一个正整数，并且${x + 1}/{2^x} = 3/16$，那么$x$的值是多少?
答:1
b . 2
c . 3
D. 4.
e . 5
我们要解出一个变量$x$。这个问题看起来很困难，用代数方法来解决它很费时，所以让我们简单地把给出的答案作为潜在的$x$值，然后把它们代回原来的方程。
我们先从选项A 1开始。
$ {x + 1} / {2 x ^} $
${1 + 1}/{2^1} = 2/2 = 1$
1≠3/16美元
答案A不正确，$x$不等于1。
现在我们试着回答选项B。
$ {x + 1} / {2 x ^} $
${2 + 1}/{2^2} = 3/4$
3/4≠3/16美元
答案B不正确，$x$不等于2。
答案C。
$ {x + 1} / {2 x ^} $
${3 + 1}/{2^3} = 4/8 = 1/2$
1/2≠3/16美元
答案c不正确，$ x $不能等于3。
我们试试答案D。
$ {x + 1} / {2 x ^} $
${4 + 1}/{2^4} = 5/16$
5/16≠3/16美元
答案D不正确，$x$不等于4。
现在，如果我们做了所有其他的计算，我们的答案默认是E，但我们再检查一下。
$ {x + 1} / {2 x ^} $
${5 + 1}/{2^5} = 6/32 = 3/16$
3/16 = 3/16美元
这意味着我们最终的答案是E5。
你可以看到上面花了一点时间，因为我们开始代入选项a我们最终的答案是e，所以我们怎么能缩短检查每个答案的时间直到得到正确答案呢?
使用PIA的最快方法
在参加任何一种标准化考试时，我们的两个主要考试目标始终是:
#1:找到正确的答案
2 .在最短的时间内完成(以便回答尽可能多的问题)
由于PIA需要花费一些时间，我们需要找到加快这一过程的方法。所以看看上面的问题，想想为什么花了这么长的时间。首先，我们依次测试了所有选项直到选项E我们才找到正确答案。
现在想象一下如果我们从选项C开始。
请注意，考试的答案总是按照从小到大的顺序排列的(或者，在极少数情况下，从大到小)。但不管它们往哪个方向走，答案都是顺序的。这可以帮助你缩小你的时间从中间开始，并使用排除过程的PIA问题。
例如，如果我们从上面的问题的答案选项C开始，我们会发现分母(8)太小了。我们当然可以消去C，但是我们也本来可以消除A＆B，因为他们的分母（以2美元^ x $发现）将更小。如果在此处的选件C过小，则A和B的较小答案选择将给定额定者更小的。
现在你的选择减少到D和E，这是一个更小的选择范围来测试。
然而，有时从C开始并不像这样简单。
在上面的例子中，我们的答案和方程有一个逆关系(即，当一个增加，另一个减少)。这有时会使你很难立即决定是应该排除大于C的选项还是小于C的选项。因为我们在这个例子中关注分母，我们可以看到我们能够排除小于C的选项。
一般来说，如果你的答案和你的方程有一个直接关系(当一个增加，另一个增加)。
但如果发生这种情况，你就无法判断是否消除除C的外，还要试一试并查看。你试过B，答案甚至还在休息吗？消除A，B和C.你试试e，答案是偏离轨道的吗？消除C，D和E.
即使你不确定关系 - 直接或逆 - 你的答案和方程之间，你仍然能够消除一个答案的选择而不直接尝试，因此将为自己节省一些时间。
底线是，当使用PIA时，从中间(C)开始，尽量排除任何答案。答案不能是否定的?消除消极的一面!题目的分子很大?去掉分子很小的选项!在使用PIA时，你越能缩小你的答案选择范围，你需要测试的答案就越少。
每当一个答案看起来不合适的时候，就把它丢掉!
现在让我们通过更多实际的ACT和SAT数学例子来演示PIA的实际应用。
如果$x$和$y$是正整数，那么方程$3x+2y=11的所有解$(x,y)$是多少?
(1、4)只有美元
b(3,1)只有美元
C. $(1,4)$和$(2,2)$
d为$(1,4)$和$(3,1)$
E. $(2,2)$和$(3,1)$
像往常一样，我们从选项C开始。
我们首先分别得到$x$和$y$的$(1,4)$，我们把它们代入原始方程。
$3x + 2y = 11$
$ 3（1）+ 2（4）= 11美元
所以$(1,4)$可以。这意味着我们可以排除选项B和E，因为它们都不包含$(1,4)$作为选项。
现在我们来试试C的另一个选项$(2,2)$:
$3x + 2y = 11$
$3(2) + 2(2) = 10$
$（2,2）$不起作用，所以我们可以消除答案选择C.到目前为止，我们已经消除了答案选择B，C和E.
我们现在只剩下两个选项，a和D。我们已经知道$(1,4)$可以，所以让我们试试答案D中的$(3,1)$。
$3x + 2y = 11$
$3(3) + 2(1) = 11$
$(3,1)$满足我们的等式。
这意味着最终答案是D， $(1,4)$和$(3,1)$。
如果把13加到某个数的一半，结果是37。原来的数字是多少?
答:24
b . 40
C. 48.
D. 61.
E. 80.
我们的任务是找到原来的数字，所以每个选项都是原来的数字。
首先，我们的原始号码分为一半。因此，让我们再次以选项C开头。
48/2 = 24美元
接下来，我们加上13。
24美元+ 13 = 37美元
我们已经找到了正确的答案——没有必要测试任何其他选项。
最终答案是C48岁。
因为它可能需要额外的时间，所以您必须选择何时使用PIA。让我们来解开这个谜团。(Zoinks !)
何时使用插入答案
正如您在上面的演示中所看到的，使用PIA的好处是它既可以作为解决问题的方法，也可以作为解决问题的方法和这是你检查答案是否正确的方法。缺点是使用PIA比使用纯代数需要更长的时间。
$ 3 x + 2 y + 2 x = 19美元
$ 3x + y + z = 14 $
如果上面的方程是正确的，下面哪个是$y+z$的值?
答:5
B. -4.
C. 0.
D. 4.
e . 5
以这个问题为例。你可以用代数或者PIA来解决这个问题。让我们看看每一个都需要多长时间。
PIA方法
我们的答案选项是$y + z$的替代。我们还是从C开始。
我们在第二方程中有$（y + z）$，因此让我们在那里替换它。
$3x + y + z = 14
$3x + 0 = 14$
3 x = 14美元
现在，把$3x$的值代入第一个等式。(我们不需要单独找到$x$(4.67)的值，因为$3x$在上面的等式中重复出现。)
$3x + 2(y + z) = 19
为什么我们把$2y + 2z$写成$2(y + z)$?因为我们可以把公分母2分配出去而保持$y + z$不变)
$ 14 + 2（0）= 14 $
14美元≠19美元
所以c不正确。
我们可以从这个问题推断$y + z$不会是负的。为什么?因为$3x$保持不变，但是当$y + z$翻倍时，解更大。因此，$y + z$一定是正的，因为负的$y + z$意味着上面的方程的解要比下面的方程的解小。
接下来我们试试选项D。
$3x + y + z = 14
$3x + 4 = 14$
3 x = 10美元
同样，我们不需要找到$x$(3.33)的单独值，因为$3x$在上面的方程中重复出现。
所以$3x + 2(y + z) = 19美元
$10 + 2(4) = 18$
18美元≠19美元
所以D是不对的。
现在让我们试试选项E。
$3x + y + z = 14
$3x + 5 = 14$
$ 3x = 9 $
现在我们把3x的值代入上面的方程。
$ 3x + 2（y + z）= 19 $
9元+ 2(5)= 19元
$ 19 = 19美元
所以我们最终的答案是E，$ y + z = 5 $
现在让我们看看如果我们用代数方法而不是PIA，这个问题要花多长时间。
代数方法
我们有两个方程:
$3x + 2y + 2z = 19
$3x + y + z = 14
通过使用减法，我们可以简单地从顶部方程中减去底部方程。
$ [3x + 2y + 2z = 19] - [3x + y + z = 14] $
$3x - 3x = 0$，所以$x$约掉了。
$2y - y = y$，所以剩下$y$
$ 2z - z = z $，所以我们留下$ z $
19 - 14 = 5，所以最终解是5
这给我们留下了一个最终的解决方案:
$y + z = 5$
这又给了我们我们最终的答案是E，$ y + z = 5 $
如您所见，有时使用PIA会比使用代数花费更长的时间来解决问题。你如何完成你的数学部分完全取决于你的节奏和你的数学知识水平和舒适度。
如果你在每个部分都有很多空闲时间，那就使用PIA!它甚至可以节省你回去再次检查你的工作的时间(尽管无论如何，额外确认和再次检查从来没有坏处)。
但是，如果您发现自己的时间不够，您可能希望仅在以下情况下使用PIA:
#1:你找不到解决问题的方法没有使用PIA
如果你遇到一个问题，不知道如何处理它从词一，肯定使用PIA!如果你忘记了一个数学规则或等式，你可以通过PIA得到正确的答案。通常情况下，如果你可以通过直接回答问题而完全回避这个问题，你就不需要知道操纵词根、方法或形状的规则。
也可能偶尔出现无法解决的问题没有使用PIA。
对于这样的问题，你不去看答案是不可能回答的。如果你试图用纯代数来解决它，你会得到:
$ x + y + y + y = 180 $
x + 3y = 180美元
但是现在什么?关于这道题本身我们没有更多的信息了，所以我们必须寻找答案。
我们先从已知的信息入手。
我们知道直线是180度。我们也知道整数是一个整数。这意味着$180 - x =一个能被\3$整除的\数。(为什么3 ?因为有3个相等的$y$º段。)
我们用我们的答案，像往常一样从C开始。
$180 - 40 = 140$
140不能被3整除。我们必须寻求另一种答案。
因为这个问题不依赖于数字的增减(我们要找的是能被3整除的余数)，所以除了已经试过的选项外，我们不能排除任何其他选项。
但是，我们可以通过测试以0开头结束的$x$-值来简化工作。为什么?因为这更容易快速地从180减去。如果这些都不行，我们可以试着回答选项B和E。
我们试试答案D。
$180 - 50 = 130$
130不能被3整除。
我们试试A。
180 - 30 = 150美元
150/3 = 50美元
我们找到了一个能被3整除的解。我们可以在这里停下来。度数可以是30 50 50 50。
所以最终答案是A, 30岁。
2 .你有足够的空闲时间，可以花在PIA上
如果你已经快速(但仍然准确)通过了前面的部分，继续，给自己PIA使用的每个问题额外的时间。虽然代数解和PIA解之间的区别通常不会超过30秒，但这段时间加起来很快。一定要确保你在充分利用时间以获得尽可能多的分数。
但是，如果您觉得您完全按时运行，请查看我们的文章，了解如何在两者上购买额外的时间SAT和该法案。
#3:你想仔细检查你的答案
PIA通常可以作为自己的问题双重检查。这有时可以帮助休息额外的时间，但并不总是依靠这个。
因为您找到了使用所提供答案的答案，所以您不必将其插回到方程中以确保它有效 - 您已经知道它有效！你们俩都解决了你的问题并仔细检查，以确保它是一个完整的。
已知等式$x^2 - 2x - 8 = 0$，哪个选项是$x$的可能值?
答:8
B. -6.
C. 0.
D. 2
e . 4
你可以通过分解二次方程来解决这个问题:
x^2 - 2x - 8 = 0
$(x + 2)(x - 4) = 0$
但如果你不确定从现在开始要去哪里呢?答案D看起来很诱人如果你不知道应该把每个因子都设为0才能求出$x$的最终解。
如果你认为你应该停在这里所以你认为你的答案应该是D，现在是时候通过把它代回原来的方程来再次验证它了。
x^2 - 2x - 8 = 0
$ 2 ^ 2 -2（2） - 8 $
4 - 4 -8 = -8$
啊哦!选项D不行。肯定是出了什么问题。
如果你要继续用代数来解决这个问题，正确的解决方法是:
$(x + 2) = 0$
$ x = 2美元
但是如果你不知道如何完成问题的最后一步(或者你只是快速完成了测试——在标准化测试中太常见了)，并且你没有检查你的作业，那么很容易选择错误的答案。
现在让我们将第二个因素设置为0：
$(x -4) = 0$
$ x = 4美元
所以x的两个值是-2和4，也就是说你最终的答案是E4。
如果你想确保你得到了正确的答案(因为粗心的错误很容易犯)，那么你可以把这个数字代回原来的方程来进行复查。
所以$x^2 - 2x - 8 = 0$
$4^2 -2(4) - 8$
$ 16 - 8 - 8 = 0 $
4是正确的。你可以自信地继续下一个问题。
现在，让我们使用PIA来研究同样的问题。
为了节省我们的时间，让我们想象您已经尝试了其他答案选项，现在已经将您的选择缩小到E.
我们试试答案E。
x^2 - 2x - 8 = 0
$4^2 - 2(4) -8$
$ 16 - 8 - 8 = 0 $
你已经找到了正确的答案，甚至不需要重复检查以确保它是正确的。您已经避开了将答案插入来检查工作的需要，因为这是您最初找到答案的方式。
所以你的最终答案是e4。
#4:你觉得你可能用代数方法找到了错误的答案
也许你一开始就用代数来回答这个问题，在你觉得自己在某个地方走错了方向之前，你已经做了一半。也许你建立的代数方程给出的答案并不接近任何提供的答案(或者更糟——也许你找到的答案是公正的略了)。
这意味着改变你的方法并尝试使用PIA来解决这个问题可能是个好主意。
5 .这个问题的问题范围你之前已经犯过好几次错误了
如果你参加过SAT或ACT的练习，发现你通常会在一半或四分之三的时候犯错误，那么在这部分将你的策略换成PIA，而不是代数方法，这样可以提高你的分数。
它可能会慢，但它会更准确，你不必花费尽可能多的时间仔细检查你的工作。
在参加标准化考试时，总是有一个平衡的方法。你必须权衡你的时机和你的准确性，无论哪种方式对你个人来说是有意义的。
我可以一直使用插入答案吗?
不幸的是，有些问题不能通过插入答案来解决。判断是否可以在问题上使用PIA的最佳方法是查看您的答案选择是否以数字形式——整数、分数或小数。当您的答案选项是数字时，您最有可能使用PIA。
然而，如果你的答案使用变量(或者即使问题本身包含多个变量)，那么你最好的选择可能是使用策略代入你自己的数字。
大多数问题(尽管不是全部)都可以用这两种数学策略中的一种来解决。要了解PIA和PIN可以涵盖的广泛的问题类型，一定要查看我们的指南代入你自己的数字。
但是，现在，让我们来看看一些真正的SAT和ACT数学例子，可以用PIA解决：
测试你的知识
1。
6 10 18 34 66
上面列表中的第一个号码是6.以下哪项规定了在列表中查找每个连续数字的规则？
A.在上述号码后加上4。
取前面数的$1/2$，然后加上7。
C.双面编号加倍，然后从该结果中减去2。
从前面的数减去2，然后把结果翻倍。
E.去掉前面的数，然后从结果中减去8。
2.
如果$ n $和$ k $是正整数，8美元^ n = 2 ^ k $，$ n / k $的值是多少？
答:1/4美元
b . 1/3美元
c . 1/2美元
D. 3.
e . 4
3.
4/15$ 1/12$ 3/8$的最小公分母是多少?
答:40
b . 120
c . 180
d . 480
e . 1440
4.
平行四边形的周长是72英寸，一条边是12英寸。其他3条边的长度是多少英寸?
A. 12、12、36
B. 12、18、18
C. 12、24、24
D. 12、30、30
E.不能从给定的信息中确定
答案:C, b, b, C
答案的解释:
1。我们可以自己尝试找到这种模式，但当我们有了可以测试的答案选项时，为什么还要麻烦呢?
让我们来看看每个答案选项。在这种情况下，以C的方式开始，在能够一次性中交叉多种选项的方面不会给我们一个优势，但让我们仍然从C开始，以帮助我们记住我们的PIA战略一致。
答案C说:“把前面的数加倍，然后从结果减去2。”
我们看看这个是否适用于我们的列表。
6 10 18 34 66
$(6 * 2) - 2 = 10$
到目前为止，一切顺利，但请记住，要测试的不仅仅是第一对数字。
$（10 * 2） - 2 = 18美元
到目前为止，一切都好!让我们尝试最后一对数字，以节省我们测试它们的时间，但仍然可以确认模式是否正确。
$(34 * 2) - 2 = 66$
成功!我们第一次尝试就找到了正确答案。我们可以在这里停下来。
最终答案是C。
(如果你不相信C是正确答案，那就继续尝试其他选项!)答案选项E说:“把前面的数乘以三，再减去8。”这对第一对数字是有效的，因为$(10 * 3)- 8 =18$，但它不能继续工作。$(18 * 3) - 8 = 46$。模式打破了，问题说它必须对整个列表都成立。)
2.我们获得了$ 8 ^ n = 2 ^ k $，必须找到$ n / k $。您可以以多种方式解决此问题，但让我们尝试使用PIA。
所以如果我们从答案C开始，我们会得到:
$n/k = 1/2$，所以$n = 1$， $k = 2$
现在让我们将这些值插入我们的原始方程。
8美元^ n = 2 ^ k美元
8 ^ 1 = 8美元
2 ^ 2 = 4美元
8美元≠4美元，所以C不是正确答案。
但是现在我们知道k$需要一个更大的值。即使n小到1，$k$也要大于2。所以我们可以排除选项C D e。(为什么?因为D和E都是整数，这意味着它们的分母都是1。这意味着$2^1 = 8^n$，这是不可能的。
我们试试答案B。
$n/k = 1/3$，所以$n = 1$， $k = 3$
现在让我们将这些值插入我们的原始方程。
8美元^ n = 2 ^ k美元
8美元^ 1 = 2 ^ 3美元
8 ^ 1 = 8美元
$ 2 ^ 3 = 8 $
8 = 8美元
方程是正确的。这意味着最终答案是B，1美元/ 3美元
3.我们被要求找到至少这道题的公分母。这是不寻常的，所以我们将不得不改变我们正常的PIA战略。因为我们需要找到最小的公倍数(不仅仅是任何(公倍数)，我们将从最小的答案选项A开始。
我们要找15 12的公倍数，和8.
只有8能整除40，所以A不可能是正确答案。
答案:B
120/15 = 8美元
在一次打击中，我们已经确定8和15可以均匀地进入120，即$15 * 8 =120美元
120/12 = 10美元
因为每个数字都能均匀地整除120而且没有小于120的选项，这意味着B是正确的。
最终答案是B, 120年。
4.我们知道一个平行四边形有四条边，两条对边相等(如果你不熟悉这类几何问题或图形，请检查一下我们的平面几何指导)。
这意味着我们可以立即排除选项a，为什么?因为已知有一条边是12。答案A会给我们一个平行四边形有三条等边和一个异常值，这不是一个真正的平行四边形。
我们也知道已知一条边和一个周长。这意味着我们可以排除选项E，因为我们有足够的信息来解题。
我们归结为选项B，C和D.
所以让我们从C开始
已知边长是12，我们把这条边加到选项C中。
$ 12 + 12 + 24 + 24 = 72 $
喔,我们完成了!我们有两组平行线它们的周长和是72。
所以最终答案是C， 12, 24, 24。
虽然在这些示例中使用PIA似乎很费力，但您可能可以更快地完成它们。为了清晰起见，我们将每个问题分解成比您自己所能做到的更多的步骤。
停产
如果你发现自己遇到了一个不知道如何解决的问题，或者你想确保自己得到了正确的答案，那么插入答案的策略是非常有用的。然而，缺点是PIA会占用额外的时间。
但是，如果您确保明智地使用策略并为您提供最需要的时间使用您的策略，您可能会发现自己以前无法解决的问题。
接下来是什么?
唷!现在，您已经了解了如何以及何时使用PIA，确保您了解了用于导航标准化数学问题的其他技术。所以一定要看看我们的文章代入数据（PIN）以在SAT和ACT上使用复杂代数来获得完整的图片。
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